已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为

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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(  )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1

答案
D
解析
利用椭圆离心率的概念和双曲线渐近线求法求解.
∵椭圆的离心率为,
==,
∴a=2b.
∴椭圆方程为x2+4y2=4b2.
∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为x±y=0,
∴渐近线x±y=0与椭圆x2+4y2=4b2在第一象限的交点为,
∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为
b=4,
∴b2=5,
∴a2=4b2=20.
∴椭圆C的方程为+=1.
故选D.
举一反三
如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(  )
A.3B.2C.D.

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已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(  )
A.a2=B.a2=13
C.b2=D.b2=2

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已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为    .
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
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设椭圆C1:+=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.

(1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;
(2)设A(0,b),Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B(0,b),且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
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