解:(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0), 所以c=1. 将点P(0,1)代入椭圆方程+=1, 得=1,即b=1. 所以a2=b2+c2=2. 所以椭圆C1的方程为+y2=1. (2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0, 设直线l的方程为y=kx+m, 由 消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0. 因为直线l与椭圆C1相切, 所以Δ1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0. 整理得2k2-m2+1=0.① 由消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0. 因为直线l与抛物线C2相切, 所以Δ2=(2km-4)2-4k2m2=0, 整理得km=1.② 综合①②,解得或 所以直线l的方程为y=x+或y=-x-. |