已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .
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已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)和椭圆
+
=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为
.
答案
-
=1
解析
椭圆
+
=1的焦点坐标为F
1
(-
,0),F
2
(
,0),离心率为e=
.
由于双曲线
-
=1与椭圆
+
=1有相同的焦点,
因此a
2
+b
2
=7.
又双曲线的离心率e=
=
,
所以
=
,
所以a=2,b
2
=c
2
-a
2
=3,
故双曲线的方程为
-
=1.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C
1
:
+
=1(a>b>0)的左焦点为F
1
(-1,0),且点P(0,1)在C
1
上.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C
1
和抛物线C
2
:y
2
=4x相切,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C
1
:
+
=1(a>b>0),抛物线C
2
:x
2
+by=b
2
.
(1)若C
2
经过C
1
的两个焦点,求C
1
的离心率;
(2)设A(0,b),Q(3
,
b),又M,N为C
1
与C
2
不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B(0,
b),且△QMN的重心在C
2
上,求椭圆C
1
和抛物线C
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线C
1
:x
2
+by=b
2
经过椭圆C
2
:
+
=1(a>b>0)的两个焦点.
(1)求椭圆C
2
的离心率;
(2)设点Q(3,b),又M,N为C
1
与C
2
不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C
1
上,求C
1
和C
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C
1
:
+
=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C
1
的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设点P在抛物线C
2
:y=x
2
+h(h∈R)上,C
2
在点P处的切线与C
1
交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=
,过左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,
=4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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