已知是定义在[-1,1]上的奇函数,当,且时有.(1)判断函数的单调性,并给予证明;(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围.

已知是定义在[-1,1]上的奇函数,当,且时有.(1)判断函数的单调性,并给予证明;(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知是定义在[-1,1]上的奇函数,当,且时有.
(1)判断函数的单调性,并给予证明;
(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)证明:令-1≤x1<x2≤1,且a= x1,b=-x2
 ∵x1- x2<0,f(x)是奇函数  ∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2  ∴f(x)是增函数
(2)解:∵f(x)是增函数,且f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,2]恒成立
∴[f(x)]max≤m2-2bm+1   [f(x)]max=f(1)=1
∴m2-2bm+1≥1即m2-2bm≥0在b∈[-1,1]恒成立
∴y= -2mb+m2在b∈[-1,1]恒大于等于0
,∴
∴m的取值范围是
解析

举一反三
已知函数(1),  (2),(3),(4).其中是偶函数的个数为                             (  )
A.1B.2 C.3D.4

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数为偶函数,且当,当,则(  )
A.B. C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设偶函数的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形(其中K,L为图象与轴的交点,M为极小值点),∠KML=90°,KL=,则的值为_______

题型:填空题难度:简单| 查看答案
是定义在R上的奇函数,当,且
则不等式的解集为       
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数为奇函数,为偶函数(定义域均为R)若时:,则_________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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