已知是上的奇函数,且时,,则不等 式的解集为
题型:填空题难度:简单来源:不详
答案
解析
分析:由x>0时,f(x)=1及y=f(x)是R上的奇函数可得,当x<0时,f(x)=-1,当x=0时,f(0)=0,由f(x2-x)<f(0)=0 分类讨论:①当x2-x>0时,可得f(x2-x)=1<f(0);②当x2-x=0时,可得f(x2-x)=f(0)③当x2-x<0,f(x2-x)=-1<f(0)=0 解:设x<0,则-x>0 ∵x>0时,f(x)=1 ∴f(-x)=1 ∵y=f(x)是R上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x)=1 ∴f(x)=-1 当x=0时,f(0)=0 ∵f(x2-x)<f(0)=0 ①当x2-x>0时,可得f(x2-x)=1<f(0)=0不满足条件 ②当x2-x=0时,可得f(x2-x)=f(0)不满足条件 ③当x2-x<0即0<x<1时,f(x2-x)=-1<f(0)=0,满足条件 综上可得,-1<x<0 故答案为:(0,1) 点评:本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式,及一元二次不等式的求解,属于基础试题. |
举一反三
设函数的定义域为D,如果对于任意的,存在唯一的,使得成立(其中C为常数),则称函数在D上的约算术均值为C,则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是 ( ) |
已知函数是定义在上的奇函数,当 时,,则不等式的解集是 。 |
已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则( ) |
设函数为奇函数,则 |
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