已知f(x)是偶函数,x ÎR,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)=

已知f(x)是偶函数,x ÎR,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)=

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知f(x)是偶函数,x ÎR,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函
数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)=        (   )                  
A.-1003 B.1003  C.1  D.-1

答案
D
解析

解:∵将f(x)的图象向右平移一个单位得到一个奇函数,
即f(x-1)是奇函数,∴f(-x-1)=-f(x-1),
又f(x)是偶函数,∴f(-x-1)=f(x+1),
∴f(x+1))=-f(x-1),
∴f((x-1)+4)=-f((x-1)+2)=f(x-1),可得f(x+4)=f(x),
∴函数f(x)的周期为4,
∵平移前f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,x∈R,∴f(-1)=f(1)=f(3)=0,
f(0)=-f(-2)=-f(2)=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=501(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(1)+f(2)=-1,
故选D.
举一反三
已知是定义在R上的奇函数,又是周期为2的周期函数,当时,
,则的值为_____.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x) 是定义在R上的偶函数,且对任意的x ÎR恒有f(x+1)=-f(x),已知当x Î[0,1]时,f(x)=3x.则                                                    
① 2是f(x)的周期;         ② 函数f(x)的最大值为1,最小值为0;
③ 函数f(x)在(2,3)上是增函数;    ④ 直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴.
其中所有正确命题的序号是     .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(本小题满分10分)
已知函数在定义域上为增函数,且满足, .
(Ⅰ) 求的值;         
(Ⅱ)  解不等式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知是奇函数,且时,
时,=                   (   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数是偶函数的是 
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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