设函数是定义在R上的奇函数,对任意实数有成立.(1)证明是周期函数,并指出其周期;(2)若,求的值;(3)若,且是偶函数,求实数的值.
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设函数是定义在R上的奇函数,对任意实数有成立.(1)证明是周期函数,并指出其周期;(2)若,求的值;(3)若,且是偶函数,求实数的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
是定义在R上的奇函数,对任意实数
有
成立.
(1)证明
是周期函数,并指出其周期;
(2)若
,求
的值;
(3)若
,且
是偶函数,求实数
的值.
答案
解(1)由
,且
知
,
所
以
是周期函数,且
是其一个周期.
(2)因为
为定义在R上的奇函数,所以
,且
,又
是
的一个周期,所以
;
(3)因为
是偶函数,且可证明
是偶函数,所以
为偶函数,即
恒成立.
于是
恒成立,于是
恒成立
,
所以
为所求.
解析
略
举一反三
已知f(x)是偶函数,x ÎR,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函
数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)= ( )
A.-1003
B.1003
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
是定义在R上的奇函数,又是周期为2的周期函数,当
时,
,则
的值为_____.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x) 是定义在R上的偶函数,且对任意的x ÎR恒有f(x+1)=-f(x),已知当x Î[0,1]时,f(x)=3
x
.则
① 2是f(x)的周期; ② 函数f(x)的最大值为1,最小值为0;
③ 函数f(x)在(2,3)上是增函数; ④ 直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴.
其中所有正确命题的序号是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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(本小题满分10分)
已知函数
在定义域
上为增函数,且满足
,
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 解不等式
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
是奇函数,且
时,
时,
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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