是定义在R上的以3为周期的奇函数,且在区间(0,6)内整数解的个数是
题型:单选题难度:简单来源:不详
是定义在R上的以3为周期的奇函数,且在区间(0,6)内整数 解的个数是 ( ) |
答案
D |
解析
∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0 ∵f(x)是以3为周期,f(2)=0 ∴f(3)=f(0+3)=f(0)=0 f(5)=f(2+3)=f(2)=0 ∵f(-1)=f(2-3)=f(2)=0;f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1)=0。∴f(1)=0 f(4)=f(1+3)=f(1)=0 ∵f(x)是以3为周期,∴f(1.5)=f(1.5-3)=f(-1.5)=-f(1.5) 也就是f(1.5)=-f(1.5),即2f(1.5)=0, f(1.5)=0 f(4.5)=f(1.5+3)=0 由此可见,f(x)=0在区间(0,6)内的解有7个,分别是:1、2、3、4、5、1.5、4.5 整数解有5个 |
举一反三
设f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+x,则当x<0时,f(x)=( )A.-(-)x-x | B.-()x+x | C.-2x-x | D.-2x+x |
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已知定义在R上的函数的图像关于点对称,且满足, ,,则 的值为A. | B.0 | C.1 | D.2 |
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