定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面五个关于的命题中:①是周期函数;②图像关于对称;③在上是增函数;④在上为减函数;⑤,正确命题的个数是 (
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定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面五个关于的命题中:①是周期函数;②图像关于对称;③在上是增函数;④在上为减函数;⑤,正确命题的个数是 (
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义在
上的偶函数
满足
,且
在
上是增函数,下面五个关于
的命题中:①
是周期函数;②
图像关于
对称;③
在
上是增函数;④
在
上为减函数;⑤
,正确命题的个数是 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
因为义在(﹣∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),式子中的x 都被x+1代替可得:f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),利用函数周期的定义可知:该函数有周期T=2,又且f(x)在[﹣1,0]上是增函数,偶函数在对称区间上单调性相反,利用条件可以画一草图分析如下:
由题意及图形可知①⑤正确;②正确;③错误;④错误;
故选C
举一反三
.函数
是定义在R上的奇函数,并且当
时,
,那么,
.
题型:填空题
难度:简单
|
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下列函数中,是偶函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
是定义在R上的奇函数,并且当
时,
,那么,
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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设
是定义在
上的以
为周期的奇函数,若
,则实数
的取值范围
是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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.函数
是定义在R上的奇函数,并且当
时,
,那么,
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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