(本小题满分14分)已知函数和的图象关于原点对称,且. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)解不等式; (Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数和的图象关于原点对称,且. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)解不等式; (Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分14分)
已知函数
和
的图象关于原
点对称,且
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)解不等式
;
(Ⅲ)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
解:(Ⅰ)设函数
的图象上任意一点
关于原点的对称点为
,则
∵点
在函数
的图象上
∴
…………………………4分
(Ⅱ)由
当
时,
,此时不等式无解。
当
时,
,解得
。
因此,原不等式的解集为
。………………………………………………8分
(Ⅲ)
①
②
(ⅰ)
(ⅱ)
………………14分
举一反三
(本小题满分14分)设函数
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
(1) 如果函数
为奇函数,求实数
的值;当
时,求函数
图象的对称中心;
(2) 如果
点在第四象限,求实数
的范围;
(3) 证明:点
也在函数
的图象上,且
为函数
图象的对称中心.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
是定义域为
的奇函数,且
的图象关于直线
对称,那么下列式子中对任意
恒成立的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
定义在
上的偶函数
满足
,且
在
上是增函数,下面五个关于
的命题中:①
是周期函数;②
图像关于
对称;③
在
上是增函数;④
在
上为减函数;⑤
,正确命题的个数是 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:一般
|
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.函数
是定义在R上的奇函数,并且当
时,
,那么,
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中,是偶函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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