已知是R上的偶函数,且在区间上是增函数,若,那么实数的取值范围是( )A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(3,+∞)D.(0,3)
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已知是R上的偶函数,且在区间上是增函数,若,那么实数的取值范围是( )A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(3,+∞)D.(0,3)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知
是R上的偶函数,且在区间
上是增函数,若
,那么实数
的取值范围是( )
A.(-1,0)
B.(-∞,0)∪(3,+∞)
C.(3,+∞)
D.(0,3)
答案
D
解析
分析:利用函数的单调性,将函数值的大小关系转化为自变量的关系得出关于a的不等式是解决本题的关键,还要注意整体自变量的取值是否属于该定义区间.
解:由于-2a
2
-a-1=-2((a+
)
2
+
)<0,-3a
2
+2a-1=-3((a-
)
2
+
)<0,
故-2a
2
-a-1,-3a
2
+2a-1均在区间(-∞,0)上,
因此f(-2a
2
-a-1)<f(-3a
2
+2a-1)?-2a
2
-a-1<-3a
2
+2a-1,
解得a∈(0,3).
故选D.
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
(1)求
的解析式;
(2)讨论函数
的单调性,并求
的值域。
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分14分)
已知函数
和
的图象关于原
点对称,且
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)解不等式
;
(Ⅲ)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分14分)设函数
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
(1) 如果函数
为奇函数,求实数
的值;当
时,求函数
图象的对称中心;
(2) 如果
点在第四象限,求实数
的范围;
(3) 证明:点
也在函数
的图象上,且
为函数
图象的对称中心.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
是定义域为
的奇函数,且
的图象关于直线
对称,那么下列式子中对任意
恒成立的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在
上的偶函数
满足
,且
在
上是增函数,下面五个关于
的命题中:①
是周期函数;②
图像关于
对称;③
在
上是增函数;④
在
上为减函数;⑤
,正确命题的个数是 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:一般
|
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