(本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求的解析式; (2)讨论函数的单调性,并求的值域。
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(本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求的解析式; (2)讨论函数的单调性,并求的值域。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
(1)求
的解析式;
(2)讨论函数
的单调性,并求
的值域。
答案
(1)
(2)
解析
解:(1)
在
上是偶函数,
…………1分
设
…………………………………………………3分
………………………………………………4分
(2)当
时,
,
…………6分
令
,
是减函数,
,
是增函数,…………………………8分
且函数
在此区间上有极小值
又
是偶函数,其图象关于y轴对称
,
的增区间为
,减区间为
………………10分
综上所述,
在区间
上是减函数
在区间
上是增函数,值域为
……………12分
举一反三
(本小题满分14分)
已知函数
和
的图象关于原
点对称,且
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)解不等式
;
(Ⅲ)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分14分)设函数
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
(1) 如果函数
为奇函数,求实数
的值;当
时,求函数
图象的对称中心;
(2) 如果
点在第四象限,求实数
的范围;
(3) 证明:点
也在函数
的图象上,且
为函数
图象的对称中心.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
是定义域为
的奇函数,且
的图象关于直线
对称,那么下列式子中对任意
恒成立的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在
上的偶函数
满足
,且
在
上是增函数,下面五个关于
的命题中:①
是周期函数;②
图像关于
对称;③
在
上是增函数;④
在
上为减函数;⑤
,正确命题的个数是 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:一般
|
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.函数
是定义在R上的奇函数,并且当
时,
,那么,
.
题型:填空题
难度:简单
|
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