函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0,+∞)时为增函数,且f(1)=0。（1）求关于t的方程f(2t+5)=0的解；（2）求不等式f[x(x-)]&

题型：解答题难度：简单来源：不详

函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0,+∞)时为增函数,且f(1)=0。
（1）求关于t的方程f(2t+5)=0的解；
（2）求不等式f[x(x-)]<0的解集。

答案

(1) t= -2或t= -3
(2)

解析

(1)由奇函数性质可知f(-1)= -f(1)=0，
∴2t+5=1或2t+5=" -1"
∴t= -2或t= -3
(2)∵当x∈(0,+∞)时为增函数，所以当x∈(-∞，0)时也为增函数。
故0<t<1时f(t)<f(1),   t< -1时 f(t)<f( -1)
t>1时f(t)>f(1)，    -1<t<0 时 f(t)>f(-1)
可知f(t)<0的解集为{t|t<-1或0<t<1}
所以f[x(x-)]<0的解集为{x|x(x-)<-1或0<x(x-)<1}
即