函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时为增函数,且f(1)=0。(1)求关于t的方程f(2t+5)=0的解;(2)求不等式f[x(x-)]&
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函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时为增函数,且f(1)=0。(1)求关于t的方程f(2t+5)=0的解;(2)求不等式f[x(x-)]&
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时为增函数,且f(1)=0。
(1)求关于t的方程f(2t+5)=0的解;
(2)求不等式f[x(x-
)]<0的解集。
答案
(1) t= -2或t= -3
(2)
解析
(1)由奇函数性质可知f(-1)= -f(1)=0,
∴2t+5=1或2t+5=" -1"
∴t= -2或t= -3
(2)∵当x∈(0,+∞)时为增函数,所以当x∈(-∞,0)时也为增函数。
故0<t<1时f(t)<f(1), t< -1时 f(t)<f( -1)
t>1时f(t)>f(1), -1<t<0 时 f(t)>f(-1)
可知f(t)<0的解集为{t|t<-1或0<t<1}
所以f[x(x-
)]<0的解集为{x|x(x-
)<-1或0<x(x-
)<1}
即
举一反三
已知函数
为奇函数,当
时,
的最小值为2.
(I)求函数的解析式
(Ⅱ)若
,求证:
(Ⅲ) 若
且
,求证:
题型:解答题
难度:简单
|
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若偶函数
在区间
上的解析式为
,又函数
为奇函数,则
▲
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
在
上是奇函数,且
,当
时,
,则
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
是R上的偶函数,对任意的
都有
成立,若
,则
A 2007 B 2 C 1 D 0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,若
为奇函数,则
▲
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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