定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x都有f(x-1)=f(4-x)且f(x)=x,x∈(0,32),则f(2012)-f(2010)等于( )A.-1B.
题型:单选题难度:简单来源:日照一模
定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x都有f(x-1)=f(4-x)且f(x)=x,x∈(0,),则f(2012)-f(2010)等于( ) |
答案
由f(x-1)=f(4-x)可得f(x)=f(3-x), 又由f(x)在R上是奇函数,即f(-x)=-f(x),f(0)=0, 有f(x)=-f(-x)=-f(3+x)=f(6+x),则f(x)是周期为6的函数, f(2012)-f(2010)=f(2)-f(0), 又由f(x)=f(3-x),则f(2)=f(3-2)=f(1)=1, 故f(2012)-f(2010)=f(2)-f(0)=1-0=1, 故选C. |
举一反三
函数y=log2的图象( )A.关于原点对称 | B.关于主线y=-x对称 | C.关于y轴对称 | D.关于直线y=x对称 |
|
设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数,若f(3)>1,f(7)=a2-a-1,则实数a的取值范围是( )A.(-2,1) | B.(-∞,-1)∪(2,+∞) | C.(-1,2) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
|
已知f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=ln(x+2). (Ⅰ)当x<0时,求f(x)的解析式; (Ⅱ)当m∈R时,试比较f(m-1)与f(3-m)的大小; (Ⅲ)求最小的整数m(m≥-2),使得存在实数t,对任意的x∈[m,10],都有f(x+t)≤2ln|x+3|. |
(填空题压轴题:考查函数的性质,字母运算等) 设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2011型增函数”,则实数a的取值范围是______. |
定义在R上的偶函数f (x)满足f (2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是( )A.f (sinα)>f (cosβ) | B.f (sinα)<f (cosβ) | C.f (cosα)<f(cosβ) | D.f (cosα)>f (cosβ) |
|
最新试题
热门考点