如果y=2x-3 (x＞0)f(x) (x＜0)是奇函数，则f（x）=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

如果y=

2x-3 (x＞0)

f(x) (x＜0)

是奇函数，则f（x）=______．

答案

设x＜0，则-x＞0，∵y=

2x-3 (x＞0)

f(x) (x＜0)

，
∴f（-x）=-2x-3，
∵函数y=f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=2x+3．
故答案为：2x+3．

举一反三

设数列{a_n}满足a₁=0，且an+1=an+

1+4an

．
（Ⅰ）求a₂的值；
（Ⅱ）设

+an

=bn，试判断数列{b_n}是否为等差数列？并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设g(n)=

bn+1

bn+2

bn+3

+…+

b2n

，且g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N^*都成立，求m的最大值．

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用定义判断f(x)=

2x-1

的奇偶性．

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已知函数f(x)=

x2+1

，
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）方程f(x)=

x+1

是否有根？如果有根x₀，请求出一个长度为

的区间（a，b），使x₀∈（a，b），如果没有，说明为什么？（注：区间（a，b）的长度=b-a）

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已知f（x）=ax²+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x²-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

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定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，0]上为增函数，则（　　）

A．f（3）＜f（

）＜f（2）

B．f（2）＜f（3）＜f（

）

C．f（3）＜f（2）＜f（

）

D．f（

）＜f（2）＜f（3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案