用定义判断f(x)=12x-1+12的奇偶性.
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用定义判断f(x)=12x-1+12的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
用定义判断
f(x)=
1
2
x
-1
+
1
2
的奇偶性.
答案
∵定义域为{x|x∈R且x≠0},关于原点对称.
又 ∵ f(-x)=
1
2
-x
-1
+
1
2
=
2
x
1-
2
x
+
1
2
=
2
x
-1+1
1-
2
x
+
1
2
=
-1+
1
1-
2
x
+
1
2
=-
1
2
x
-1
-
1
2
=-f(x)
∴f(x)为奇函数.
举一反三
已知函数
f(x)=
x
x
2
+1
,
(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(2)方程
f(x)=
x+1
x
是否有根?如果有根x
0
,请求出一个长度为
1
4
的区间(a,b),使x
0
∈(a,b),如果没有,说明为什么?(注:区间(a,b)的长度=b-a)
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=ax
2
+x-a,a∈R.
(1)若a=1,解不等式f(x)≥1;
(2)若不等式f(x)>-2x
2
-3x+1-2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若a<0,解不等式f(x)>1.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,则( )
A.f(3)<f(
2
)<f(2)
B.f(2)<f(3)<f(
2
)
C.f(3)<f(2)<f(
2
)
D.f(
2
)<f(2)<f(3)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)在R上为奇函数,且
f(x)=
x
,x≥0
,则当x<0,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,是偶函数的是( )
A.y=|x
2
-1|
B.y=2
|x-1
|
C.
y=
1
x
2
+x
D.y=lgx
题型:单选题
难度:一般
|
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