函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)=x,x≥0,则当x<0,f(x)=______.
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函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)=x,x≥0,则当x<0,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)在R上为奇函数,且
f(x)=
x
,x≥0
,则当x<0,f(x)=______.
答案
设x<0,则-x>0.因为当x≥0时,f(x)=
x
,所以f(-x)=
-x
,
因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
所以f(-x)=
-x
=-f(x),即f(x)=
-
-x
,x<0.
故答案为:
-
-x
举一反三
下列函数中,是偶函数的是( )
A.y=|x
2
-1|
B.y=2
|x-1
|
C.
y=
1
x
2
+x
D.y=lgx
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f (x)=x
2
+2x+1,若存在t,当x∈[1,m]时,f (x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=lo
g
2
x+3
x-3
.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明:
(3)若f(m)=-3,求f(-m).
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x•[f(x)-f(-x)]<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(0,3)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1+
x
2
+x-1
1+
x
2
+x+1
的奇偶性是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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