已知函数f(x)在R上为增函数,且过(-3,-1)和(1,2)两点,集合A={x|f(x)<-1或f(x)>2},关于x的不等式(12)2x>2-a-x(a∈R
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已知函数f(x)在R上为增函数,且过(-3,-1)和(1,2)两点,集合A={x|f(x)<-1或f(x)>2},关于x的不等式(12)2x>2-a-x(a∈R
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)在R上为增函数,且过(-3,-1)和(1,2)两点,集合A={x|f(x)<-1或f(x)>2},关于x的不等式
(
1
2
)
2x
>
2
-a-x
(a∈R)
的解集为B,求使A∩B=B的实数a的取值范围.
答案
∵函数f(x)在R上为增函数,且过(-3,-1)和(1,2)两点,
由A={x|-1>f(x)或f(x)>2}得:f(-3)>f(x)或f(x)>f(1)
解得x<-3或x>1,
∴A=(-∞,-3)∪(1,+∞)(4分)
又
(
1
2
)
2x
>2
-a-x
,
∴
(
1
2
)
2x
>
(
1
2
)
a+x
⇔2x<a+x⇔x<a,
∴B=(-∞,a)(8分)
∵A∩B=B,所以B⊆A,
∴a≤-3,即a的取值范围是(-∞,-3]. (11分)
举一反三
设A={y|y=-4x+6},B={y|y=5x-3},则A∩B=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若全集U=R,集合A={x|1-x<0},B={x|x
2
-2x≤0},则C
U
(A∩B)=( )
A.{x|1<x<2}
B.{x|0<x≤2}
C.{x|x<1,或x≥2}
D.{x|x≤1,或x>2}
题型:单选题
难度:一般
|
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设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},集合B={3,4},则(C
U
A)∩B=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知A={(x,y)|x
2
+y
2
=1},B={(x,y)|
x
a
+
y
b
=1},若集合A与集合B有且只有一个公共元素,则a.b 满足的关系式是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lg(4-x)的定义域为M,g(x)=
0.
5
x
-4
的值域为N,则M∩N=( )
A.M
B.N
C.[0,4)
D.[0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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