设F1，F2是双曲线x29-y216=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂是双曲线

=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积．

答案

双曲线

=1的a=3，c=5，
不妨设PF₁＞PF₂，则PF₁-PF₂=2a=6F₁F₂²=PF₁²+PF₂²，而F₁F₂=2c=10
得PF₁²+PF₂²=（PF₁-PF₂）²+2PF₁•PF₂=100
∴PF₁•PF₂=32
∴S=

PF1•PF2=16
△F₁PF₂的面积16．

举一反三

以知F是双曲线

=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．

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已知点A（-

，0），B（

，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线 y=x-2交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长DE．

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若曲线

4+k

1-k

=1表示双曲线，则k的取值范围是 ______．

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在平面直角坐标系xOy中，双曲线

=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是______

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已知点A（-2，0），B（2，0），动点M满足|MA-MB|=4，则动点M的轨迹为______．

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