已知函数f (x)=x2+2x+1,若存在t,当x∈[1,m]时,f (x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值为______.

已知函数f (x)=x2+2x+1,若存在t,当x∈[1,m]时,f (x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f (x)=x2+2x+1,若存在t,当x∈[1,m]时,f (x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值为______.
答案
设g(x)=f(x+t)-x=x2+(2t+1)x+(1+t)2
由题值f(x+t)-x≤0恒成立即g(1)≤0且g(m)≤0分别解得:
t∈[-3,-1],m2+(2t+1)m+(t+1)2≤0,
即当t=-1时,得到m2-m≤0,解得0≤m≤1;当t=-3时,得到m2-5m+4≤0,解得1≤m≤4
综上得到:m∈[0,4],所以m的最大值为4
故答案为4
举一反三
已知函数f(x)=log2
x+3
x-3

(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明:
(3)若f(m)=-3,求f(-m).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x•[f(x)-f(-x)]<0的解集是(  )
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(0,3)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


1+x2
+x-1


1+x2
+x+1
的奇偶性是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
判断下列函数的奇偶性
(1)y=x4+
1
x2
;         (2)f(x)=|x-2|-|x+2|
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某随机变量X服从正态分布,其密度函数是φ(x)=
1


e-
(x-5)2
2
(x∈R),若P(X≤4)=0.16,则P(X≤6)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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