已知函数f （x）=x2+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f （x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f （x）=x²+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f （x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为______．

答案

设g（x）=f（x+t）-x=x²+（2t+1）x+（1+t）²，
由题值f（x+t）-x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：
t∈[-3，-1]，m²+（2t+1）m+（t+1）²≤0，
即当t=-1时，得到m²-m≤0，解得0≤m≤1；当t=-3时，得到m²-5m+4≤0，解得1≤m≤4
综上得到：m∈[0，4]，所以m的最大值为4
故答案为4