若f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-
题型：单选题难度：一般来源：不详
若f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）| A．（-3，0）∪（3，+∞） | B．（-∞，-3）∪（0，3） | C．（-∞，-3）∪（3，+∞） | D．（-3，0）∪（0，3） |
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答案
由题设f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，
∴f（3）=0，且f（x）在（-∞，0）上是增函数，即f（x）在（-∞，-3）上小于0，在（-3，0）上大于0，在（0，3）上小于0，在（3，+∞）大于0．
又x•[f（x）-f（-x）]＜0，即x与[f（x）-f（-x）]的符号相反，
∴x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（-3，0）∪（3，+∞）
故选A． |
举一反三
判断下列函数的奇偶性
（1）y=x4+； （2）f（x）=|x-2|-|x+2| |
| 某随机变量X服从正态分布，其密度函数是φ(x)=e-（x∈R），若P（X≤4）=0.16，则P（X≤6）=______． |
若f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，则f（0），f（1），f（-2）从小到大的顺序为（ ）| A．f（-2）＜f（1）＜f（0） | B．f（0）＜f（1）＜f（-2） | C．f（-2）＜f（0）＜f（1） | D．f（1）＜f（0）＜f（-2） |
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已知函数f(x)=+ax+b，其中a、b∈R，g（x）=ex（e是自然对数的底）．
（1）当b＜a＜1，f（1）=0，且函数y=2f（x）+1的零点，证明：-＜b≤-；
（2）当b=1时，若不等式f（x）≤g（x）在x∈(，+∞)恒成立，求a的取值范围． |
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