若f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，则f（0），f（1），f（-2）从小到大的顺序为（ ）A．f（-2）＜f（1）＜f（0）B．f（0）＜f（1）
题型：单选题难度：简单来源：不详
若f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，则f（0），f（1），f（-2）从小到大的顺序为（ ）| A．f（-2）＜f（1）＜f（0） | B．f（0）＜f（1）＜f（-2） | C．f（-2）＜f（0）＜f（1） | D．f（1）＜f（0）＜f（-2） |
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答案
（1）若m=1，则函数f（x）=6x+2，
则f（-x）=-6x+2≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
（2）若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，
则 一次项6mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x2+2，
此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．
由其单调性得：f（-2）＜f（1）＜f（0）
故选A． |
举一反三
已知函数f(x)=+ax+b，其中a、b∈R，g（x）=ex（e是自然对数的底）．
（1）当b＜a＜1，f（1）=0，且函数y=2f（x）+1的零点，证明：-＜b≤-；
（2）当b=1时，若不等式f（x）≤g（x）在x∈(，+∞)恒成立，求a的取值范围． |
| 已知函数f(x)=是奇函数，且f(2)=-，求f（x）的解析式． |
| 已知函数f（n）对任意实数n都满足条件：f(n+1)=，若f（1）=8，则f（2009）=______． |
| y=f（x）在（0，2）上是增函数，y=f（x+2）是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是______． |
已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-x3+ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函数h（x）=f′（x）-g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是g()，求函数g（x）在区间[-1，m]上的最大值；
（3）证明：当x＞0时，f′(x)＞-+1． |
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