已知函数f（n）对任意实数n都满足条件：f(n+1)=1f(n)，若f（1）=8，则f（2009）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（n）对任意实数n都满足条件：f(n+1)=

f(n)

，若f（1）=8，则f（2009）=______．

答案

因为函数f（n）对任意实数n都满足条件：∵f（n+1）=

f(n)

∴f（n+1+1）=

f(n+1)

=f（n）
即∴f（n+2）=f（n）
∴f（x）是以2为周期的函数
∴f（2009）=f（1+2×1004）=f（1）=8
故答案为：8．

举一反三

y=f（x）在（0，2）上是增函数，y=f（x+2）是偶函数，则f(1)，f(

)，f(

)的大小关系是______．

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已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-

x3+

ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函数h（x）=f′（x）-g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是g(

)，求函数g（x）在区间[-1，m]上的最大值；
（3）证明：当x＞0时，f′(x)＞

+1．

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已知函数f（x）=lnx，g(x)=

x2，
（I）设函数F（x）=ag（x）-f（x）（a＞0），若F（x）没有零点，求a的取值范围；
（II）若x₁＞x₂＞0，总有m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)=4x+

x+1

，a＞-1，a为常数，
（1）若a=1，证明f（x）≥0；
（2）对任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=（x²-ax+1）e^x，（a≥0）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[0，1]，f（x）≥1恒成立，求a取值范围．

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