在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为______．

答案

∵△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，
∴a=6，b+c=2a=12，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，
∴2bc（1+cosA）=144-36=108，
∴bc=

54

1+cosA

≤(

b+c

2

)2=36（当且仅当b=c=6时取“=”），
∴cosA≥

1

2

，又0＜A＜π，
∴0＜A≤

π

3

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA
=

1

2

•

54

1+cosA

×sinA
=27×

sinA

1+cosA

=27tan

A

2

≤27tan

π

6

=9

3

，
故答案为：9

3

．