在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若3acosB+bsinA=3c，求角A；（Ⅱ）若b=3a，c=2，且△ABC的面积为3，求a的值．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若3acosB+bsinA=3c，求角A；（Ⅱ）若b=3a，c=2，且△ABC的面积为3，求a的值．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若


3
acosB+bsinA=


3
c，求角A；
（Ⅱ）若b=


3
a，c=2，且△ABC的面积为


3
，求a的值．
答案
（Ⅰ）∵


3
acosB+bsinA=


3
c，
由正弦定理可得：


3
sinAcosB+sinBsinA=


3
sinC=


3
sin（A+B）=


3
sinAcosB+


3
cosAsinB，
即sinBsinA=


3
cosAsinB，
∴sinA=


3
cosA，即tanA=


3
，
∴A=60°；
（Ⅱ）∵b=


3
a，△ABC的面积为


3
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=


3
，
∴a2sinC=2，∴sinC=
2
a2
①，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
∴4a2-2


3
a2cosC=4，∴cosC=
2a2-2


3
a2
②，
由①，②得：（
2
a2
）2+（
2a2-2


3
a2
）2=1，化简得a4-8a2+16=0，
∴（a2-4）2=0，
∴a=2．
举一反三
△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）
A．5B．5


2
C．4


3
D．6


2
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
=(2cos
ωx
2
，2sin
ωx
2
)，


b
=(sin
ωx
2
，


3
sin
ωx
2
)，ω＞0，记函数f(x)=


a
•


b
-


3
4
|


a
|2，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=


2
，f（A）=0，求角C的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若acos2
C
2
+cos2
A
2
=
3b
2
，求证：a，b，c成等差数列．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若B=30°，AB=2


3
，AC=2，求△ABC的面积______．
题型：宁城县模拟难度：| 查看答案
已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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