在△ABC中,若B=30°,AB=23,AC=2,求△ABC的面积______.

在△ABC中,若B=30°,AB=23,AC=2,求△ABC的面积______.

题型:宁城县模拟难度:来源:
在△ABC中,若B=30°,AB=2


3
,AC=2,求△ABC的面积______.
答案
在△ABC中,设BC=x,由余弦定理可得4=12+x2-4


3
xcos30°,
x2-6x+8=0,∴x=2,或 x=4.
当x=2 时,△ABC的面积为
1
2
AB•BC•sinB
=
1
2
×2


3
•x•
1
2
=


3

当x=4 时,△ABC的面积为
1
2
AB•BC•sinB
=
1
2
×2


3
•x•
1
2
=2


3

故答案为


3
或2


3
举一反三
已知△ABC的外接圆的半径是3,a=3,则A=______.
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在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=
3
5
,sinB=


10
10

(1)求角C;
(2)若三角形的面积S=
1
2
,求a,b,c的值.
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在△ABC中,已知c=


6
,A=45°,a=2,则B=______.
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在△ABC中,AB=2BC=2,∠A=
π
6
,则△ABC的面积为(  )
A.
1
2
B.


3
2
C.1D.


3
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在△ABC中,A:B=1:2,a:b=1:


3
,则A的值为(  )
A.45°B.30°C.60°D.75°
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