在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=35,sinB=1010.(1)求角C;(2)若三角形的面积S=12,求a,b,c
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在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=35,sinB=1010.(1)求角C;(2)若三角形的面积S=12,求a,b,c
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=
3
5
,sinB=
10
10
.
(1)求角C;
(2)若三角形的面积S=
1
2
,求a,b,c的值.
答案
(1)∵A、B为锐角,sinB=
10
10
,
∴cosB=
1-si
n
2
B
=
3
10
10
.
又∵cos2A=1-2sin
2
A=
3
5
,
∴解之得sinA=
5
5
,cosA=
1-si
n
2
A
=
2
5
5
.
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
=
2
2
.
∵0<A+B<π,∴A+B=
π
4
,可得角C=π-(A+B)=
3π
4
.
(2)∵三角形的面积S=
1
2
absinC=
1
2
,
∴ab=
1
sinC
=
2
又∵sinA:sinB=
5
5
;
10
10
=
2
,可得a:b=
2
∴a=
2
,b=1.根据余弦定理,得
c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC=2+1-2×1×
2
cos
3π
4
=5
∴c=
5
综上所述,a,b,c的值分别为
2
,1,
5
.
举一反三
在△ABC中,已知
c=
6
,A=45°,a=2,则B=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=2BC=2,
∠A=
π
6
,则△ABC的面积为( )
A.
1
2
B.
3
2
C.1
D.
3
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
A:B=1:2,a:b=1:
3
,则A的值为( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若
a=
2
,
b=
3
,
B=
π
3
,那么角A等于( )
A.
π
4
B.
3π
4
C.
π
4
或
3π
4
D.
π
6
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若a,b,c成等比数列,A=60°,则
bsinB
c
=( )
A.
3
2
B.
1
2
C.
3
D.1
题型:不详
难度:
|
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