在△ABC中，AC=7，BC=2，cosB=12（Ⅰ）求sinA；（Ⅱ）求AB及△ABC的面积．

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在△ABC中，AC=7，BC=2，cosB=12（Ⅰ）求sinA；（Ⅱ）求AB及△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，AC=


7
，BC=2，cosB=
1
2

（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）求AB及△ABC的面积．
答案
（Ⅰ）∵△ABC中，b=AC=


7
，a=BC=2，cosB=
1
2
，
∴sinB=


3
2
；
∴由正弦定理：
b
sinB
=
a
sinA
得：


7


3
2
=
2
sinA
，
∴sinA=


21
7
；
（Ⅱ）由余弦定理AC2=BC2+AB2-2BC•BAcosB得：
7=4+AB2-4AB×
1
2
，
解得AB=3或AB=-1（舍去）．
∴S△ABC=
1
2
BC•BAsinB=
1
2
×2×3×


3
2
=
3


3
2
．
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若


3
acosB+bsinA=


3
c，求角A；
（Ⅱ）若b=


3
a，c=2，且△ABC的面积为


3
，求a的值．
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△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）
A．5B．5


2
C．4


3
D．6


2
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
=(2cos
ωx
2
，2sin
ωx
2
)，


b
=(sin
ωx
2
，


3
sin
ωx
2
)，ω＞0，记函数f(x)=


a
•


b
-


3
4
|


a
|2，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=


2
，f（A）=0，求角C的值．
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在△ABC中，若acos2
C
2
+cos2
A
2
=
3b
2
，求证：a，b，c成等差数列．
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在△ABC中，若B=30°，AB=2


3
，AC=2，求△ABC的面积______．
题型：宁城县模拟难度：| 查看答案
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