解:(Ⅰ)∵ ,且BC过(0,0), 则 , 又∵ , ∴∠OCA=90°,即 , 又∵ ,设m: , 将C点坐标代入,得 ,解得c2=8,b2=4, ∴椭圆m: ; (Ⅱ)由条件知D(0,-2), ∵M(0,t),设直线l的斜率为k, 1°当k=0时,显然-2<t<2; 2°当k≠0时,设l:y=kx+t,
消y,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-12=0, 由Δ>0,可得t2<4+12k2, ① 设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点H(x0,y0), 则 ,y0=kx0+t= , ∴ , ∵ , ∴DH⊥PQ,即 , ∴ ,化简,得t=1+3k2,② ∴t>1, 将①代入②,得1<t<4, ∴t的范围是(1,4); 综上t∈(-2,4)。 |