已知A,B,C是椭圆m:(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆m的中心,且,(Ⅰ)求椭圆m的方程;(Ⅱ)过点M(0,t)的直线l(斜率存

已知A,B,C是椭圆m:(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆m的中心,且,(Ⅰ)求椭圆m的方程;(Ⅱ)过点M(0,t)的直线l(斜率存

题型:专项题难度:来源:
已知A,B,C是椭圆m:(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆m的中心,且
(Ⅰ)求椭圆m的方程;
(Ⅱ)过点M(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)∵,且BC过(0,0),

又∵
∴∠OCA=90°,即
又∵,设m:
将C点坐标代入,得,解得c2=8,b2=4,
∴椭圆m:
(Ⅱ)由条件知D(0,-2),
∵M(0,t),设直线l的斜率为k,
1°当k=0时,显然-2<t<2;
2°当k≠0时,设l:y=kx+t,
消y,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-12=0,
由Δ>0,可得t2<4+12k2, ①
设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点H(x0,y0),
,y0=kx0+t=


∴DH⊥PQ,即
,化简,得t=1+3k2,②
∴t>1,
将①代入②,得1<t<4,
∴t的范围是(1,4);
综上t∈(-2,4)。
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为A(-3,0),B(3,0),△ABC的周长为16,
(Ⅰ)求顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)过点A作直线,与(Ⅰ)中的曲线交于M,N两点,试判断是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由。
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
已知椭圆C的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1,证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知直线L:x=my+1(m≠0)过椭圆C:的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点。(1)若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求λ12的值。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),动直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M,N,当时,M是椭圆C的上顶点,且△MF1F2的周长为6。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左顶点为A,直线AM,AN与直线:x=4分别相交于点P,Q,问当m变化时,以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R,S,若线段RS的长为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l:y=9x+m对称,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若P为椭圆C在第一象限的动点,过点P作圆x2+y2=5的两条切线PA,PB,切点为A,B,直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求△MON(O为坐标原点)面积的最小值。
题型:上海模拟题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.