解:(1)当时,直线的倾斜角为120°, 所以 解得a=2,c=1 所以椭圆方程是。 (2)当m=0时,直线l的方程为x=1.此时,M,N点的坐标分别是, 又A点坐标是(-2,0),由图可以得到P,Q两点坐标分别是(4,3),(4,-3), 以PQ为直径的圆过右焦点,被x轴截得的弦长为6, 猜测当m变化时,以PQ为直径的圆恒过焦点F2,被x轴截得的弦长为定值6, 证明如下: 设点M,N点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) 则直线AM的方程是 所以点P的坐标是 同理,点Q的坐标是 由方程组得3(my+1)2+4y2=12(3m2+4)y2+6my-9=0 所以 从而
所以,以PQ为直径的圆一定过右焦点F2,被x轴截得的弦长为定值6。 |