动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A"处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也

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动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A"处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动．求：
（1）当点Q与点D重合时，A"C的长是多少？
（2）点A"在BC边上可移动的最大距离是多少？

答案

解：（1）当Q点与D重合时，如图①，

∵四边形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，
∴BC=AD=5，DC=AB=3，∠C=90°，
由折叠知A₁"D=AD=5，
在Rt△A₁CD中，根据勾股定理，
得A₁"C²+DC²=A₁"D²，A₁"C²=A₁"D²﹣DC²=5²﹣3²=16，
∵A₁"C＞0，
∴A₁"C=

=4；
（2）

A"在BC上最左边时点Q点与D重合，此时，由（1）得，A"C=4，当点P与B重合时，图②中的A"₂在BC上最右边，此时，由折叠知：A"₂B=AB=3，则A"₂C=5﹣3=2，A"应在A"₁、A"₂之间移动，
∴A"在BC边上可移动的最大距离为CA"₁﹣CA"₂=4﹣2=2．

举一反三

暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？

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轮船在点O测得岛A在北偏东60°，距离为4千米，又测得岛B在北偏西30°，距离为3千米．用1厘米代表1千米画出A、B的位置，量出图上线段AB的长度，并写出岛A和岛B间的实际距离．（精确到1厘米，保留作图痕迹）

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如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于（）．

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某人到海岛上去探宝，登陆后先往东走8公里，又往北走2公里，遇到障碍又往西走3公里，再折向北走到6公里处往东拐，仅走1公里找到宝藏，如图所示．问登陆点离宝藏处的直线距离是多少公里？

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在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）补充下表：
（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：S/l=_____________（用含有m的代数式表示）；
（3）说出（2）中结论成立的理由．

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