已知直线L:x=my+1(m≠0)过椭圆C:的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点。(1)若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对于(1)
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已知直线L:x=my+1(m≠0)过椭圆C:的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点。(1)若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对于(1)
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
已知直线L:x=my+1(m≠0)过椭圆C:
的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点。(1)若抛物线x
2
=4y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且
,当m变化时,求λ
1
+λ
2
的值。
答案
解:(1)根据题意,直线l:x=my+1过椭圆C:
(a>b>0)的右焦点F,
∴F(1,0),
∴c=1
又∵抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点,
∴
,
∴b
2
=3,
∴a
2
=b
2
+c
2
=4,
∴椭圆C的方程为
;
(2)∵L与y轴交于
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
由
∴(3m
2
+4)y
2
+6my-9=0,△=144(m
2
+1)>0,
∴
∴
又由
,
∴
∴
同理
∴
∴
。
举一反三
已知椭圆C:
(a>b>0)的左右焦点分别是F
1
(-c,0),F
2
(c,0),动直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M,N,当
时,M是椭圆C的上顶点,且△MF
1
F
2
的周长为6。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左顶点为A,直线AM,AN与直线:x=4分别相交于点P,Q,问当m变化时,以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
题型:江西省模拟题
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|
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在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:
(a>b>0)的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R,S,若线段RS的长为
,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l:y=9x+m对称,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若P为椭圆C在第一象限的动点,过点P作圆x
2
+y
2
=5的两条切线PA,PB,切点为A,B,直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求△MON(O为坐标原点)面积的最小值。
题型:上海模拟题
难度:
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设椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,上顶点为A,过点A与AF
2
垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且
,若过A,Q,F
2
三点的圆恰好与直线l:
相切。过定点M(0,2)的直线l
1
与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间),
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l
1
的斜率k>0,在x轴上是否存在点 P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若实数λ满足
,求λ的取值范围。
题型:北京期末题
难度:
|
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设椭圆M:
(a>b>0)的离心率为
,长轴长为6
,设过右焦点F,
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭M于A,B两点,求证|AB|=
。
题型:0101 期中题
难度:
|
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若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是
,则椭圆的标准方程是( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
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