已知函数f(x)=log2x+3x-3．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明：（3）若f（m）=-3，求f（-m）．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=log2

x+3

x-3

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明：
（3）若f（m）=-3，求f（-m）．

答案

（1）∵真数必须大于0，即

x+3

x-3

＞0
∴x＜-3或x＞3
∴函数f（x）的定义域为 （-∞，-3）∪（3，+∞）
（2）∵f（-x）=log₂

-x+3

-x-3

=log₂

x-3

x+3

=log₂(

x+3

x-3

)  -1=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
（3）∵函数为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
取x=m，得f（-m）=-f（m）=3