已知函数f(x)=1,x>00,x=0-1,x<0,那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是( )A.y=f(x)sinxB.y=f(x)+sinxC.y=s
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已知函数f(x)=1,x>00,x=0-1,x<0,那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是( )A.y=f(x)sinxB.y=f(x)+sinxC.y=s
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是( )
A.y=f(x)sinx
B.y=f(x)+sinx
C.y=sin[f(x)]
D.y=f(sinx)
答案
对于A:y=f(x)sinx=
sinx,x>0
0,x=0
-sinx,x<0
,它不是周期函数,故错;
对于B:y=f(x)+sinx=
1+sinx,x>0
0,x=0
-1+sinx,x<0
,它既是奇函数但不是周期函数,故错;
对于C:y=sin[f(x)]=
sin1,x>0
0,x=0
-sin1,x<0
,它不是周期函数,故错;
对于D:y=f(sinx)=
1,sinx>0
0,sinx=0
-1,sinx<0
,它既是奇函数又是周期函数,故正确;
故选D.
举一反三
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2
x
,则f(
log
1
2
23
)=______
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函数,下列四个关于f(x)的命题中:
①f(x)是周期函数;
②f(x)在[0,1]上是减函数;
③f(x)在[1,2]上是增函数;
④f(x)的图象关于x=1对称.
其中正确命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=-
x
2
+ln(
e
x
+a)
为偶函数,则a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在(-1,l)上的函数f (x)满足:当x,y∈(-1,l)时,f(x)-f (y)=
f(
x-y
1-xy
)
,并且当x∈(-1,0)时,f (x)>0;若P=f(
1
3
)+f(
1
4
),Q=f(
1
2
),R=f(0),则P,Q,R的大小关系为( )
A.R>Q>P
B.R>P>Q
C.P>Q>R
D.Q>P>R
题型:单选题
难度:简单
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定义在R上的函数f(x)与g(x),对任意x都有f(x)+f(-x)=0与g(x)=g(x+4)成立.已知f(-2)=g(-2)=6,且f(f(2)+g(2))+g(f(-2)+g(-2))=-2+2g(4),则g(0)=( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
题型:单选题
难度:简单
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