定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函数,下列四个关于f(x)的命题中:①f(x)是周期函数;②f(x)在[
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函数,下列四个关于f(x)的命题中: ①f(x)是周期函数; ②f(x)在[0,1]上是减函数; ③f(x)在[1,2]上是增函数; ④f(x)的图象关于x=1对称. 其中正确命题的个数是( ) |
答案
由f(x+1)=-f(x),得f(x+1)=-f(x)=f(x-1),故函数的周期是2,①正确; f(x)在[-1,0]上是增函数,又函数是偶函数,故函数f(x)在[0,1]上是减函数;②正确; 由 f(x)在[-1,0]上是增函数,又函数是周期为2的函数,故可得f(x)在[1,2]上是增函数;③正确; 由f(x+1)=-f(x)=f(x-1),又函数是偶函数,故有f(1+x)=f(1-x),故函数的对称轴是x=1,④正确. 故应选D. |
举一反三
已知函数f(x)=-+ln(ex+a)为偶函数,则a=______. |
定义在(-1,l)上的函数f (x)满足:当x,y∈(-1,l)时,f(x)-f (y)=f(),并且当x∈(-1,0)时,f (x)>0;若P=f()+f(),Q=f(),R=f(0),则P,Q,R的大小关系为( )A.R>Q>P | B.R>P>Q | C.P>Q>R | D.Q>P>R |
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定义在R上的函数f(x)与g(x),对任意x都有f(x)+f(-x)=0与g(x)=g(x+4)成立.已知f(-2)=g(-2)=6,且f(f(2)+g(2))+g(f(-2)+g(-2))=-2+2g(4),则g(0)=( ) |
函数f(x)=是( )A.以4π为周期的偶函数 | B.以2π为周期的奇函数 | C.以2π为周期的偶函数 | D.以4π为周期的奇函数 |
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定义两种运算:a⊕b=a2+b2,a⊙b=ab(a,b∈R),则函数f(x)=是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.既是奇数又是偶函数 | D.既不是奇函数也不是偶函数 |
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