已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12).(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;(2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求
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已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12).(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;(2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=(lo
g
2
x-2)(lo
g
4
x-
1
2
)
.
(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;
(2)若f(x)≥mlog
2
x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.
答案
(1)
f(x)=(2lo
g
4
x-2)(lo
g
4
x-
1
2
)
,
令t=lo
g
4
x,x∈[2,4]时,t∈[
1
2
,1]
此时,
y=(2t-2)(t-
1
2
)=2
t
2
-3t+1
,
当t=
3
4
时,y取最小值
-
1
8
,
当t=
1
2
或1时,y取最大值0,
∴
y∈[-
1
8
,0]
(2)若f(x)≥mlog
2
x对于x∈[4,16]恒成立,
令t=log
4
x,
即2t
2
-3t+1≥2mt对t∈[1,2]恒成立,
∴
m≤t+
1
2t
-
3
2
对t∈[1,2]恒成立
易知
g(t)=t+
1
2t
-
3
2
在t∈[1,2]上单调递增
∴g(t)
min
=g(1)=0,
∴m≤0.
举一反三
设函数
f(x)=
a
3
x
3
-
3
2
x
2
+(a+1)x+1
,其中a为实数.
(Ⅰ)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)已知不等式f′(x)>2x
2
-x-a+1对x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)等于( )
A.x(1+x)
B.-x(1+x)
C.x(1-x)
D.-x(1-x)
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数是奇函数的是( )
A.y=-
3
x
B.y=x
2
C.y=x
3
,x∈[0,1]
D.y=1
题型:单选题
难度:简单
|
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奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f"(x)<0,已知f(a-2)<-f(2a-3),则a的取值范围是( )
A.
(
5
3
,+∞)
B.(1,2)
C.
(1,
5
3
)
D.
(
5
3
,2)
题型:单选题
难度:一般
|
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己知实数m≠0,又
a
=(
x
2
-1,
m
x
),
b
=(
m
x
,
1
m
)
,设函数
f(x)=
a
•
b
.
(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值;
(2)若对一切正整数k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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