若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),并且当x>0时,f(x)=2x2-x+1,则当x<0时,f(x)=______.

若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),并且当x>0时,f(x)=2x2-x+1,则当x<0时,f(x)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),并且当x>0时,f(x)=2x2-x+1,则当x<0时,f(x)=______.
答案
设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2(-x)2-(-x)+1=2x2+x+1.
又∵函数f(x)满足f(-x)=-f(x),∴f(x)=-f(-x)=-(2x2+x+1)=-2x2-x-1.
故答案为-2x2-x-1.
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=2f(x+2),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(Ⅰ)求f(-1),f(2.5)的值;
(Ⅱ)写出f(x)在[-3,3]上的表达式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-
1
2
)

(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;
(2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
a
3
x3-
3
2
x2+(a+1)x+1
,其中a为实数.
(Ⅰ)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)已知不等式f′(x)>2x2-x-a+1对x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)等于(  )
A.x(1+x)B.-x(1+x)C.x(1-x)D.-x(1-x)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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