已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=2f(x+2),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(Ⅰ)求f(-1),f(2.5)的值;(Ⅱ
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=2f(x+2),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2). (Ⅰ)求f(-1),f(2.5)的值; (Ⅱ)写出f(x)在[-3,3]上的表达式. |
答案
(Ⅰ)因为f(-1)=2f(1)=2(1-2)=-2, 所以f(-1)=-2. 因为f(0.5)=2f(2.5), 所以f(2.5)=f(0.5)=••(-2)=-. (Ⅱ)因为函数f(x)对任意实数x均有f(x)=2f(x+2), 所以f(x-2)=2f(x),f(x)=f(x-2). 当-2≤x<0时,0≤x+2<2, f(x)=2f(x+2)=2x(x+2); 当-3≤x<-2时,-1≤x+2<0, f(x)=2f(x+2)=4(x+2)(x+4); 当2<x≤3时,0<x-2≤1, f(x)=f(x-2)=(x-2)(x-4); 故f(x)= | 4(x+2)(x+4),-3≤x<-2 | 2x(x+2),-2≤x<0 | x(x-2),0≤x≤2 | (x-2)(x-4),2<x≤3 |
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举一反三
已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-). (1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域; (2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围. |
设函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数. (Ⅰ)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (Ⅱ)已知不等式f′(x)>2x2-x-a+1对x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围. |
设f(x)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)等于( )A.x(1+x) | B.-x(1+x) | C.x(1-x) | D.-x(1-x) |
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下列函数是奇函数的是( )A.y=- | B.y=x2 | C.y=x3,x∈[0,1] | D.y=1 |
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奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f"(x)<0,已知f(a-2)<-f(2a-3),则a的取值范围是( )A.(,+∞) | B.(1,2) | C.(1,) | D.(,2) |
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