设f(x)=2x2x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围
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设f(x)=2x2x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设
f(x)=
2
x
2
x+1
,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对于任意x
1
∈[0,1],总存在x
0
∈[0,1],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,则a的取值范围是______.
答案
∵
f(x)=
2
x
2
x+1
,
当x=0时,f(x)=0,
当x≠0时,f(x)=
2
1
x
+
(
1
x
)
2
=
2
(
1
x
+
1
2
)
2
-
1
4
,
由0<x≤1,∴0<f(x)≤1.
故0≤f(x)≤1
又因为g(x)=ax+5-2a(a>0),且g(0)=5-2a,g(1)=5-a.
故5-2a≤g(x)≤5-a.
所以须满足
5-2a≤0
5-a≥1
,
∴
5
2
≤a≤4,
故答案为
5
2
≤a≤4.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,S
n+1
=4a
n
+1,设b
n
=a
n+1
-2a
n
.
(Ⅰ)证明数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)数列{c
n
}满足c
n
=
1
log
2
b
n
+3
(n∈N
+
),设T
n
=c
1
c
2
+c
2
c
3
+c
3
c
4
+…+c
n
c
n+1
,若对一切n∈N
+
不等式4mT
n
>(n+2)c
n
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为( )
A.{x|-1<x<0,或>1}
B.{x|x<-1,或0<x<1}
C.{x|x<-1,或x>1}
D.{x|-1<x<0,或0<x<1}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f
1
(x)=cosx,f
2
(x)=f
1
′(x),f
3
(x)=f
2
′(x),…,f
n
(x)=f
n-1
′(x),则f
2010
(x)为( )
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=ax
2
+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则点(a,b)的轨迹为( )
A.点
B.直线
C.线段
D.射线
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)=2
|2x+2
|-|x-1|.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若不等式
f(x)≥
2
2a
-
2
a
-
7
4
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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