定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是 ______
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是 ______． |
答案
∵f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
∴f（1+x）=-f（x-1）
∴f（x+3）=-f（x+1）
∴f（x+3）=f（x-1）
∴f（x）以4为周期
∴f（2007）=f（502×4-1）=f（-1）
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
∴f（-1）=-1
所以f（2007）的值是-1
故答案为：-1 |
举一反三
设f（k）是满足不等式log2x+log2（3•2k-1-x）≥2K-1，（k∈N）的自然数x的个数，
（1）求f（x）的解析式；
（2）记Sn=f（1）+f（2）+…+f（n），求Sn解析式；
（3）记Pn=n-1，设Tn=| log2(Sn-Pn) | | log2(Sn+1-Pn+1)-10.5 |
，对任意n∈N均有Tn＜m成立，求出整数m的最小值． |
| 对一切正整数n，不等式bn+2b＜n+1恒成立，则b的范围是______． |
若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（ ）| A．奇函数 | | B．偶函数 | | C．既是奇函数，又是偶函数 | | D．既不是奇函数，又不是偶函数 |
|
函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．
（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；
（2）若f（-4）=4，记 an=(-1)n•f(2n)，求数列{an}的前2009项的和S2009；
（3）（理） 若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f()≤f()+f(a)对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．
（4）（文） 若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0． |
| 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log6）的值等于______． |
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