若f(x)的最小正周期为2,并且f(x+2)=f(2-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是(  )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数

若f(x)的最小正周期为2,并且f(x+2)=f(2-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是(  )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数

题型:单选题难度:简单来源:不详
若f(x)的最小正周期为2,并且f(x+2)=f(2-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是(  )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
答案
∵f(x+2)=f(2-x)对一切实数x恒成立
∴f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]
∴f(-x)=f(x+4)
∵f(x)的最小正周期为2,
∴f(x+4)=f(x)
∴f(-x)=f(x)对一切实数x恒成立
∴f(x)是偶函数
故选B.
举一反三
函数y=f(x)的定义域D={x|x∈R,且x≠0},对定义域D内任意两个实数x1,x2,都有f(x1)+f(x2)=f(x1x2)成立.
(1)求f(-1)的值并证明y=f(x)为偶函数;
(2)若f(-4)=4,记 an=(-1)n•f(2n)
 &(n∈N,n≥1)
,求数列{an}的前2009项的和S2009
(3)(理) 若x>1时,f(x)<0,且不等式f(


x2+y2
)≤f(


xy
)+f(a)
对任意正实数x,y恒成立,求非零实数a的取值范围.
(4)(文) 若x>1时,f(x)<0,解关于x的不等式 f(x-3)≥0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log
1
2
6
)的值等于______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-x+sinθ+cosθ,(1)若f(2)=1,求θ的值.(2)当x∈[0,1]时,不等式f(x)>0恒成立.试求θ的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=f (x) (f (x)不恒为零)的图象与函数y=-f (x)的图象关于原点对称,则函数y=f (x)(  )
A.是奇函数而不是偶函数
B.是偶函数而不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数设函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=
1
3-x-1
+a是奇函数,则实数a的值为(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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