若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（ ）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数
题型：单选题难度：简单来源：不详
若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（ ）| A．奇函数 | | B．偶函数 | | C．既是奇函数，又是偶函数 | | D．既不是奇函数，又不是偶函数 |
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答案
∵f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立
∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
∴f（-x）=f（x+4）
∵f（x）的最小正周期为2，
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）对一切实数x恒成立
∴f（x）是偶函数
故选B． |
举一反三
函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．
（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；
（2）若f（-4）=4，记 an=(-1)n•f(2n)，求数列{an}的前2009项的和S2009；
（3）（理） 若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f()≤f()+f(a)对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．
（4）（文） 若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0． |
| 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log6）的值等于______． |
| 已知函数f（x）=x2-x+sinθ+cosθ，（1）若f（2）=1，求θ的值．（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）＞0恒成立．试求θ的取值范围． |
若函数y=f （x） （f （x）不恒为零）的图象与函数y=-f （x）的图象关于原点对称，则函数y=f （x）（ ）| A．是奇函数而不是偶函数 | | B．是偶函数而不是奇函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数又不是偶函数设函数 |
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| 若函数f（x）=+a是奇函数，则实数a的值为（ ） |
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