若函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数,则a0+a2+a4+…+a2000=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数,则a0+a2+a4+…+a2000=______. |
答案
∵f(x)为奇函数 ∴f(-x)=-f(x)恒成立 ∴a0-a1x+a2x2-a3x3+…-a2001x2001=-(a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001) ∴a0+a2x2+…+2000x2000=0恒成立 所以a0+a2+a4+…+a2000=0 故答案为0 |
举一反三
已知函数f(x)的定义域为N,且对任意正整数x,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1),若f(0)=2010,求f(2010). |
函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2x-1,则函数的解析式f(x)=______.(结果用分段函数表示) |
若f(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x-x2,则当x>0时,f(x)等于( )A.x+x2 | B.x2-x | C.-x2-x | D.-x2+x |
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