已知函数f（x）的定义域为N，且对任意正整数x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（0）=2010，求f（2010）．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）的定义域为N，且对任意正整数x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（0）=2010，求f（2010）． |
答案
因为f（x）=f（x-1）+f（x+1）
所以f（x+1）=f（x）+f（x+2）
两式相加得0=f（x-1）+f（x+2）
即：f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f（x）
f（x）是以6为周期的周期函数
2010=6×335
∴f（2010）=f（0）=2010 |
举一反三
| 函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f(x)=x+2x-1，则函数的解析式f（x）=______．（结果用分段函数表示） |
若f（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x-x2，则当x＞0时，f（x）等于（ ）| A．x+x2 | B．x2-x | C．-x2-x | D．-x2+x |
|
| 判断函数f（x）=x2+|x|，x∈（k，1）的奇偶性． |
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