判断函数f（x）=x2+|x|，x∈（k，1）的奇偶性．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 判断函数f（x）=x2+|x|，x∈（k，1）的奇偶性． |
答案
f（x）的定义域为（k，1），不一定关于原点对称，
当k=-1时，定义域关于原点对称．
由函数奇偶性的定义，
f（-x）=（-x）2+|-x|=f（x），
故为偶函数．
当k≠-1时，定义域不关于原点对称，不存在奇偶性．
故：k=-1时，函数f（x）为偶函数；
k≠-1时，函数f（x）不存在奇偶性． |
举一反三
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1），那么f（-1）等于（ ） |
| 已知a∈R，函数f（x）=sinx-|a|，x∈R为奇函数，则a=（ ） |
| 对于任意m∈[0，4]，不等式x2+（m-4）x-m+3＞0恒成立，则实数x的取值范围是______． |
已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，则f（-2012）=（ ）| A．2 | B．2-2012-22012 | | C．22012-2-2012 | D．a2 |
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对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
（2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
（3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性． |
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