(1)由已知得:f(x)=2f(x+2)=4f(x+4), 因为x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-),设x∈(-4,-2)时,则x+4∈(0,2), 所以f(x+4)=ln(x+4)+a(x+4) ∴x∈(-4,-2)时,f(x)=4f(x+4)=4ln(x+4)+4a(x+4) ∴f′(x)=+4a=4a•,∵a<-,∴-4<--4<-2, ∴当x∈(-4, --4)时,f′(x)>0,f(x)为增函数, 当x∈(--4,-2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数, ∴f(x)max=f(--4)=4ln(-)+4a(-)=-4,∴a=-1 ∴当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-x (2)由(1)可得:x∈(0,1)∪(1,2)时,不等式>恒成立, 即为>恒成立, ①当x∈(0,1)时,>⇒b>x-lnx,令g(x)=x-lnx,x∈(0,1) 则g′(x)=1--= 令h(x)=2-lnx-2,则当x∈(0,1)时,h′(x)=-=<0 ∴h(x)>h(1)=0,∴g′(x)=>0, ∴g(x)<g(1)=1,故此时只需b≥1即可; ②当x∈(1,2)时,>⇒b<x-lnx,令φ(x)=x-lnx,x∈(1,2) 则φ′(x)=1--= 令h(x)=2-lnx-2,则当x∈(1,2)时,h′(x)=-=>0 ∴h(x)>h(1)=0,∴φ′(x)=>0, ∴φ(x)<φ(1)=1,故此时只需b≤1即可, 综上所述:b=1,因此满足题中b的取值集合为:{1} |