给出下列4个命题：①a⊥b⇔a•b=0；②矩形都不是梯形；③∃x，y∈R，x2+y2≤1；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1．其中全称命题是______

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给出下列4个命题：
①

⊥

⇔

•

=0；
②矩形都不是梯形；
③∃x，y∈R，x²+y²≤1；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1．其中全称命题是______．

答案

①“

⊥

⇔

•

=0”等价于“对任意的

⊥

⇔

•

=0”，
∴①是全称命题；
②“矩形都不是梯形”等价于“任意的矩形都不是梯形”，
∴②是全称命题；
③∃x，y∈R，x²+y²≤1，不含有全称量词，
∴③不是全称命题；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1．
含有全称量词任意，∴④是全称命题．
故答案为：①②④．

举一反三

下列说法错误的是（　　）

A．若命题p：∃x∈R，x²-x+1=0，则￢p：∀x∈R，x²-x+1≠0

B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”

C．“sinθ=

”是“θ=30°”的充分不必要条件

D．若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

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下列各命题中正确的命题是（　　）
①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
②命题“∃x₀∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
③“函数f（x）=cos²ax-sin²ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
④“平面向量

与

的夹角是钝角”的充分必要条件是“

•

＜0”．

A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④

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下列说法错误的是（　　）

A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题

B．“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题

C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

D．“sinθ=

”是“θ=30°”的充分不必要条件

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已知命题P：方程

4-k

1-k

=1表示焦点在x轴上的双曲线；命题Q：

=(2，-1，k)，

=(1，0，1-k)的夹角为锐角，如果命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．求k的取值范围．

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下列命题是真命题的是（　　）

A．若p：∃x₀∈R ，x02≤0，则￢p：∀x∈R，x²≥0

B．“|a|＞|b|”是“a²＞b²”的充要条件

C．若p：每一个素数都是奇数，则￢p：每一个素数都不是奇数

D．命题“若实数x≠0，则|x|＞0”的逆否命题是假命题

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