若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为______
题型:填空题难度:一般来源:不详
若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为______ |
答案
设2x=t,∵1≤x≤2,则2≤t≤4, 原式可化为:4x-2x+1≥a,令y=4x-2x+1=t2-2t+1-1 =(t-1)2-1,当2≤t≤4时,y为增函数, 故当t=2时,y取最小值0, 要使等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,只需y的最小值≥a即可, ∴a≤0, 故选A≤0. |
举一反三
函数f(x)是定义在区间[-10,10]上偶函数,且f(3)<f(1).则下列各式一定成立的是( )A.f(-1)<f(-3) | B.f(3)>f(2) | C.f(-1)>f(-3) | D.f(2)>f(0) |
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已知2f(x)+f()=-(x≠0),则下列说法正确的是( )A.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为增函数 | B.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为减函数 | C.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为增函数 | D.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为减函数 |
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已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log3|x|的图象的交点的个数为是______. |
已知函数f(x)=,a为常数 (1)若f(x)>2的解集为(2,3),求a的值 (2)若f(x)<x-3对任意的x∈(2,+∞)恒成立,求a的取值范围. |
设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),且当x∈(-3,-2)时,f(x)=5x,则f(201.2)=( ) |
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