已知函数f(x)=a(x-1)x-2,a为常数(1)若f(x)>2的解集为(2,3),求a的值(2)若f(x)<x-3对任意的x∈(2,+∞)恒成立,求a的取值
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已知函数f(x)=a(x-1)x-2,a为常数(1)若f(x)>2的解集为(2,3),求a的值(2)若f(x)<x-3对任意的x∈(2,+∞)恒成立,求a的取值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
a(x-1)
x-2
,a为常数
(1)若f(x)>2的解集为(2,3),求a的值
(2)若f(x)<x-3对任意的x∈(2,+∞)恒成立,求a的取值范围.
答案
(1)由解集为(2,3),知x-2>0,即x>2①,
所以f(x)>2即
a(x-1)
x-2
>2
可化为a(x-1)>2(x-2),即(a-2)x>a-4,
由解集形式知:a-2<0,所以x<
a-4
a-2
②,
由①②得2<x<
a-4
a-2
,
所以
a-4
a-2
=3,解得a=1,;
(2)f(x)<x-3即
a(x-1)
x-2
<x-3对任意的x∈(2,+∞)恒成立,等价于a<
(x-2)(x-3)
x-1
对任意的x∈(2,+∞)恒成立,
又
(x-2)(x-3)
x-1
=(x-1)+
2
x-1
-3≥2
(x-1)•
2
x-1
-3=2
2
-3,
当且仅当x=
2
+1时取等号,
所以a<2
2
-3;
举一反三
设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),且当x∈(-3,-2)时,f(x)=5x,则f(201.2)=( )
A.-14
B.14
C.-16
D.16
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
x
2
+ax+11
x+1
(a∈R)
,若对于任意的x∈N
*
,f(x)≥3恒成立,则a 的最小值等于( )
A.
-
8
3
B.-3
C.
-4
2
+3
D.-6
题型:单选题
难度:简单
|
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若x∈(-∞,-1],不等式(m-m
2
)4
x
+2
x
+1>0恒成立,则实数m的取值范围 是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)为偶函数,在[1,7]上有最大值,那么f(x)在[-7,-1]上( )
A.有最大值
B.有最大值
C.没有最大值
D.没有最小值
题型:单选题
难度:简单
|
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f(2x-1)<f(
1
3
)
的x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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