已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f(2x-1)<f(13)的x的取值范围是______.

已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f(2x-1)<f(13)的x的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f(2x-1)<f(
1
3
)
的x的取值范围是______.
答案
因为f(x)为偶函数,所以f(2x-1)=f(|2x-1|),
所以f(2x-1)<f(
1
3
)
⇔f(|2x-1|)<f(
1
3
),
又f(x)在[0,+∞)上单调递减,
所以|2x-1|>
1
3
,解得x<
1
3
,或x>
2
3

所以x的取值范围为(-∞,
1
3
)∪(
2
3
,+∞)

故答案为(-∞,
1
3
)∪(
2
3
,+∞)
举一反三
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x+2-x
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)判断f(x)在(-2,-1)上的单调性,并给予证明.
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函数f(x)的图象在[-2,2]上为连续不断的曲线,且满足2012f(-x)=
1
2012f(x)
,且在[0,2]上是增函数,若f(log2m)<f[log4(m+2)]成立,则实数m的取值范围是(  )
A.
1
4
≤m≤4
B.
31
16
≤m≤14
C.[
1
4
,2)
D.0<m<2
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设f(x)是定义在R上的奇函数且f(4)+f(-3)=2,则f(3)-f(4)=______.
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(文科做)已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3=b3=2.
(1)求an,bn
(2)设cn=anbn2,求数列{cn}的前n项和Sn
(3)设{an}的前n项和为Tn,是否存在常数P、c,使an=p+log2(Tn+c)恒成立?若存在,求P、c的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
α∈{-2,-1,-
1
2
,-
1
3
1
3
,1,2,3}
,则使函数f(x)=xα的图象分布在一、三象限且在(0,+∞)上为减函数的α取值个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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