函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012f（-x）=12012f(x)，且在[0，2]上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012^f（-x）=

1

2012f(x)

，且在[0，2]上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则实数m的取值范围是（　　）

A． 1 4 ≤m≤4

B． 31 16 ≤m≤14

C．[ 1 4 ，2）

D．0＜m＜2

答案

由题意，2012^f（-x）•2012^f（x）=1，即2012^{f（-x）+f（x）}=1
即f（-x）+f（x）=0，故函数f（x）为奇函数，
又函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且在[0，2]上是增函数，
所以函数f（x）在[-2，2]上为增函数．
因为f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]，所以

-2≤log2m≤2 -2≤log4(m+2)≤2 log2m＜log4(m+2)

∴

1

4

≤m＜2
故选C．